齿轮是近代机械结构中常见的一种机械传动零件，是传递机器动力和运动的一种主要形式，是机械产品的重要基础零部件。与一般结构件相比，齿轮类零件又以技术参数多，造型复杂，互相之间多以传动副的形式要求能做到不同的零件之间存在共轭。因其复杂性让许多人望而却步。近几年从各网上看，有大量的技术人员不断在探讨这类零件的建模方法。

目前直接用于开发设计的三维软件，主要有UG软件，PRO/E软件及SOLIDWORKS软件，其余还有用来进行有限元分析的软件虽然也能进行基本设计，但这三款软件是各企业在开发设计和一般工程管理中使用较多的。本文基于作者一直使用UG软件进行齿轮类零件建模，较为熟悉。要点放在UG软件的复杂零件建模上。

1 UG软件简介及其常用三维建模方法

UG软件提供了三种基本的建模方法：一是常规建模：利用UG提供的命令建模，是常用的一种方式；除了常规建模外，UG针对不同的用户提供了二种二次开发的内嵌程序，一是针对较熟悉BASIC语言的使用者，利用UG软件内嵌的专用图形交互编程语言UG/Open GRIP编程实现；二是采用C语言编程调用UG/Open API函数实现UG的二次开发。这二种方法由使用者各取所需要。同时，在程序级操作上，所编程序又能以数据共享，方便于二者之间。

常规建模使初学者得以快速入门，UG软件提供参数化建模与非参数化建模共存，同一文件中可插入不同零件，即使交叉重叠也互不干涉，建模过程较为自由，UG软件又对分辨率的提近似于普通二维软件，（类似一般二维软件中，当界面的圆弧出现折线时，拉近后再重新生成，折线就恢复成光滑曲线），适于从熟悉二维软件的朋友自然转到三维建模来。台阶性不明显，甚至可以从用UG直接作二维图开始，故这一软件入门的台阶较低。

二次开发适用于有一定软件操作基础，对零件的结构较为熟悉的技术人员，进行深入开发。早期的计算机语言，大多为基于BASIC系统的程序语言。而近期C语言有较为普级的趋势，目前在UG软件的二次开发中二种语言系统共存。用二次开发系统可以编制出各种专用程序，有些甚至可以成软件系统，故在化领域，从事二次开发工作的也相当可观。

2 齿轮类零件的三维建模实例

2.1 渐开线圆柱齿轮的建模

2.1.1 渐开线齿轮齿形修形的齿面方程及离散点的计算

大多数齿轮齿廓曲线为渐开线，渐开线在UG软件中一般用样条线的方法进行表示。是三维软件中一种用数学解析法得出的点所连成的空间线条。数学模型正确，导出计算点在三维空间的准确位置，与软件中用数学表达式进行建模虽然属同样的办法。而样条线建模基于数学计算，恰恰又是利用计算机运算速度快速，计算准确，可以在短时间内计算数以万计，百万计的点，可以人为定下计算点的密度，使得终模型的准确度得到。

2.1.2 鼓形齿的建模步骤

对渐开线齿形进行修形是目前许多设计人员为提传动齿轮的工作质量采用的办法，对于减少噪音，增加传动平稳性，减少对装配的敏感性都有相当的作用。齿形修形是指在外齿轮离大径圆弧的一段距离内，对理论渐开线进行收缩，有关设计资料1上给出了二种办法，直线修形或曲线修形。用直线修形的办法从数学意义上说，渐开线会产生一个拐点，整段渐开线是不光滑的。用曲线修形的办法可以得到连续的光滑曲线，渐开线上没有拐点。曲线修形就是在计算渐开线样条线的点时，对于需要修形部分用几个，十几个点来起始点与不修形的渐开线相切，这样得到的样条线，已在精密锻造的电设计中获得的运用，在模型中对修形进行表达，实物会有良好的接触印痕。沿齿向的修形，在建模上也是利用二端齿厚逐渐减少的办法，在齿向线上得到光滑的过度区，避开边缘接触，也用的是曲线法控制齿厚的减少量，这样得到的齿面沿齿形方向或齿向线方向是光滑的，齿的中间部分仍是理论上的渐开线，改善了齿面传动的平稳。